1 Arami

Engelkurve Beispiel Essay

Aus der EinkommenskonsumKurve können wir eine weitere Beziehung ableiten, die sogenannte Engel-Kurve. Sie zeigt die Beziehung zwischen dem Einkommen und der Nachfrage nach einem Gut. Dementsprechend zeichnen wir diese Kurve in ein $\ (x_1; m) $-Diagramm ein. 

Die Engel-Kurve wurde bereits im 19. Jahrhundert von Ernst Engel entwickelt. In der einschlägigen Literatur wird der von Engel beschriebene Zusammenhang auch Engelsches Gesetz genannt. Das engelsche Gesetz ist eine von ihm erstmals beschriebene Gesetzmäßigkeit, dass der Einkommensanteil, den ein Privathaushalt für die Ernährung ausgibt, mit steigendem Einkommen sinkt. Dieser Zusammenhang ist im Übrigen vielfach empirisch nachgewiesen. Der Anteil des für die Ernährung ausgegebenen Einkommens wird auch Engel-Koeffizient genannt.

Hier klicken zum Ausklappen
Wer war Ernst Engel? 

Christian Lorenz Ernst Engel (* 26. März 1821 in Dresden; † 8. Dezember 1896 in Serkowitz) war ein deutscher Statistiker und Sozialökonom. Er hat den Zusammenhang des Engelschen Gesetzes 1857 wie folgt formuliert: 

“The poorer is a family, the greater is the proportion of the total outgo [family expenditures] which must be used for food. … The proportion of the outgo used for food, other things being equal is the best measure of the material standard of living of a population.”

Hier klicken zum Ausklappen

Engel-Kurve: Beziehung zwischen dem Einkommen eines Wirtschaftssubjektes und der Nachfrage nach einem Gut.

Wieder wenden wir uns den bekannten Fällen zu, um zu sehen, welche Form die Engel-Kurve hat.

Engel-Kurve bei unterschiedlichen Präferenzen

Bei perfekten Substituten wird bei einer Randlösung nur ein Gut konsumiert. Das gesamte Einkommen wird für das Gut ausgegeben, welches der Konsument als Bestes ausgewählt hat. Es muss demnach folgende Formel gelten: $\ m=p_i \cdot x_i $. Die Engel-Kurve ist hier also eine Gerade mit der Steigung $\ p_i $.

Bei den perfekten Komplementen machen wir uns einen Trick zunutze. Wir gehen denselben Weg, als wenn wir die optimale Konsummenge von $\ x_1 $ und $\ x_2 $ berechnen, außer dass wir nun das Einkommen m nicht als Zahlenwert, sondern als Variable angeben.

Beispiel und Berechnung

Dazu folgende allgemeines Beispiel für die Engel-Kurve $\ x_1: u(x_1;\ x_2)=min (ax_1;\ bx_2);\ m=p_1x_1+p_2x_2 $.
Das Einsatzverhältnis beträgt: $\ x_2={a \over b} \cdot x_1 $. Dies setzen wir in die Budgetgerade ein:
$\ m=p_1x_1+p_2 \cdot {a \over b} \cdot x_1 \Leftrightarrow m=x_1(p_1+p_2 \cdot {a \over b}) $
Und schon haben wir die erste der beiden Engel-Kurven. Für $\ x_2 $ sähe die Funktion parallel so aus:
$$\ m=x_2(p_1\cdot{b\over a}+p2) $$ Auch in diesem Fall ist die Engel-Kurve eine Gerade.

Kommen wir zu den Cobb-Douglas-Präferenzen. Hier gehen wir wieder den genau gleichen Weg wie zuvor.
$$\ m=p_1x_1+p_2x_2;\ u(x_1; x_2)=x_1^y \cdot x_2^z $$ $$\ MU_1=y \cdot x_1^{(y-1)}\cdot x_2^z $$ $$\ MU_2=z \cdot x_1^y \cdot x_2^{(z-1)} $$ $$\ MRS={y \cdot x_1^{(y-1)} \cdot x_2^z \over z \cdot x_1^y \cdot x_2^{(z-1)}} $$ $$\ MRS={y \over z} \cdot {x_2 \over x_1} $$ $$\ MRS={p_1 \over p_2} \Leftrightarrow {y \over z} \cdot {x_2 \over x_1}={p_1 \over p_2} \Leftrightarrow x_2={p_1 \over p_2} \cdot {z \over y} \cdot x_1 $$ Einsetzen in die Budgetgerade: $$\ m=p_1x_1+p_2 \cdot {p_1 \over p_2} \cdot {z \over y} \cdot x_1 $$ ($\ p_2 $ kürzt sich weg) $$\ m=p_1x_1+p_1 \cdot {z \over y} \cdot x_1 (p_1x_1 ausklammern) $$ $$\ m=p_1x_1(1+{z \over y}) $$ (Nun folgt noch ein kleiner "Trick". Wir schreiben die "1" in der Klammer als "$\ {y \over y} $", um innerhalb der Klammer addieren zu können.) $$\ m=p_1x_1({y \over y} +{z \over y}) \Leftrightarrow m=p_1x_1({y+z \over y}) $$ Dies ist die Funktion der Engel-Kurve für Gut 1.

Alle Engel-Kurven, die wir bisher kennengelernt haben, sind Geraden. Das muss nicht immer der Fall sein. In den Beispielen ist es nur so, weil die Nachfrage nach einem Gut mit der Erhöhung des Einkommens proportional steigt, also im selben Verhältnis. In der Fachsprache heißt diese Eigenschaft "homothetisch".

Engel-Kurve bei notwendigen Gütern und bei Luxusgütern

Es gibt aber natürlich auch Ausnahmen und zwar notwendige Güter und Luxusgüter.

Engel-Kurve für Luxusgüter
Engel-Kurve für notwendige Güter

Bei notwendigen Gütern kauft der Verbraucher mit steigendem Einkommen unterproportional mehr. Dies ist zum Beispiel der Fall bei Lebensmitteln. Jemand dem nur 700€ pro Monat zum Leben zur Verfügung stehen, wird mit einen größeren Anteil davon Lebensmittel kaufen, als jemand der über 3.000€ verfügt.

Das Gegenteil geschieht bei Luxusgütern. Hier wird überproportional mehr gekauft, denn der Verbraucher kann sich diese Güter nun leisten, ohne auf wichtige Dinge verzichten zu müssen.

Video: Die Engel-Kurve

Die Engel-Kurve bezeichnet in der Volkswirtschaftslehre und dort speziell in der Mikroökonomik eine mathematische Funktion, die – bezogen auf ein bestimmtes Gut – für jedes Einkommensniveau angibt, wie viele Einheiten ein Konsument optimalerweise von diesem Gut nachfragen sollte.[1]

Benannt ist die Engel-Kurve nach dem Statistiker Ernst Engel (1821–1896), der den Zusammenhang zwischen den Ausgaben, die ein Haushalt für Nahrungsmittel aufwendet, und dem Haushaltseinkommen untersuchte (der gefundene Zusammenhang firmiert in der Literatur als Engelsches Gesetz).[2]

Konstruktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Engel-Kurve zugrunde liegt die so genannte Einkommens-Konsum-Kurve (auch: Einkommensexpansionspfad). Die Einkommens-Konsum-Kurve gibt – Zwei-Güter-Fall vorausgesetzt – in einem x1-x2-Diagramm alle Güterkombinationen an, die für ein bestimmtes Einkommensniveau optimal (d. h. nutzenmaximierend) sind. Die Einkommens-Konsum-Kurve ergibt sich entsprechend daraus, dass man bei gegebenen Güterpreisen und gegebenen Präferenzen das verfügbare Einkommen des Haushalts variiert, das resultierende Optimum jeweils einzeichnet und aus all den erhaltenen Optimalpunkten einen entsprechenden Kurvenzug konstruiert.

Die Engel-Kurve gibt demgegenüber keine Beziehung zwischen Gut 1 und Gut 2 an, sondern zwischen der Menge eines Gutes und dem verfügbaren Einkommen. Um sie zu erhalten, muss man lediglich die entsprechende Koordinate eines jeden Punktes der Einkommens-Konsum-Kurve mit dem Einkommensniveau zusammenbringen, aus dem er hervorgegangen ist. Die hieraus jeweils resultierenden Paare (y,x1) bzw. (y,x2) werden anschließend in einen eigenen Graphen übertragen; ihre Verbindung ergibt die Engel-Kurve.

Grundsätzlich wird das Einkommen auf der horizontalen Achse aufgetragen. Man dreht die Achsen aber regelmäßig aus Gründen der graphischen Konstruktion.[3]

Verlauf[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Am Verlauf der Engel-Kurve ist direkt ersichtlich, ob es sich bei einem Gut um ein normales Gut – d. h. ein Gut, dessen Nachfrage bei einer Einkommenserhöhung steigt – oder ein inferiores Gut – eines, dessen Nachfrage bei einer Einkommenserhöhung sinkt – handelt. In ersterem Fall ist die Engelkurve eine ansteigende Funktion, bei einem inferioren Gut fällt sie. Abb. 2 unterscheidet die folgenden Fälle[4]:

  • Inferiores Gut: Die Engelkurve fällt im Einkommen (in der Graphik ist rechts von yA der inferiore Bereich); die Einkommenselastizität ist negativ.
  • Normales Gut: Die Engelkurve steigt im Einkommen; die Einkommenselastizität ist positiv.
  • Luxusgut: Die Engelkurve verläuft streng konvex (ein Anstieg des Einkommens um 1 % erhöht die Güternachfrage um mehr als 1 %); die Einkommenselastizität ist größer als 1.
  • Die Engelkurve ist eine Ursprungsgerade, das heißt die Nachfrage ist proportional zum Einkommen (ein Anstieg des Einkommens um 1 % erhöht die Güternachfrage um genau 1 %); die Einkommenselastizität beträgt 1.
  • Notwendiges Gut: Die Engelkurve verläuft streng konkav (ein Anstieg des Einkommens um 1 % erhöht die Güternachfrage um weniger als 1 %); die Einkommenselastizität liegt zwischen 0 und 1.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 5. Aufl. Springer, Heidelberg u. a. 2011, ISBN 978-3-642-22150-7.
  • Arthur Lewbell: Engel curve. In: Steven N. Durlauf und Lawrence E. Blume (Hrsg.): The New Palgrave Dictionary of Economics. 2. Auflage. Palgrave Macmillan 2008, doi:10.1057/9780230226203.0476 (Online-Ausgabe).
  • Hal Varian: Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. 8. Aufl. W. W. Norton, New York und London 2010, ISBN 978-0-393-93424-3.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. ↑Vgl. Breyer 2011, S. 143 f.; Varian 2010, S. 97.
  2. ↑Vgl. Lewbell 2008.
  3. ↑Dazu illustrativ Breyer 2011, S. 144 (Abb. 4.11).
  4. ↑Vgl. Varian 2010, S. 97 f., 101; Breyer 2011, S. 143 f.
Abb. 2) Die Engelkurve in vier möglichen Verläufen. Mit E ist jeweils die Einkommenselastizität bezeichnet.

Leave a Comment

(0 Comments)

Your email address will not be published. Required fields are marked *